La méthode d’énergie modulée et ses limites pour des systèmes de particules en interaction singulière
Antonin Chodron de Courcel1
1 Institut des Hautes Études Scientifiques, 35 Routes de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, France
Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2023-2024), Exposé no. 18, 9 p.

On présente la méthode d’énergie libre modulée et son intérêt pour l’étude de modèles de champ moyen en interaction singulière de type Coulomb/Riesz. Il s’agit d’une exploitation d’unicité fort-faible. Dès lors, cela ne peut fonctionner que si l’équation limite a une solution suffisamment régulière. Dans ce cas, on présente une étude de l’équation et des estimées de relaxation vers l’équilibre, ce qui permet d’obtenir un résultat de propagation du chaos qui soit uniforme en temps, et quantitatif.

Publié le :
DOI : 10.5802/slsedp.173
Antonin Chodron de Courcel 1

1 Institut des Hautes Études Scientifiques, 35 Routes de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, France 
@article{SLSEDP_2023-2024____A10_0,
     author = {Antonin Chodron de Courcel},
     title = {La m\'ethode d{\textquoteright}\'energie modul\'ee et ses limites pour des~syst\`emes de~particules en interaction singuli\`ere},
     journal = {S\'eminaire Laurent Schwartz {\textemdash} EDP et applications},
     note = {talk:18},
     pages = {1--9},
     publisher = {Institut des hautes \'etudes scientifiques & Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
     year = {2023-2024},
     doi = {10.5802/slsedp.173},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.173/}
}
TY  - JOUR
AU  - Antonin Chodron de Courcel
TI  - La méthode d’énergie modulée et ses limites pour des systèmes de particules en interaction singulière
JO  - Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications
N1  - talk:18
PY  - 2023-2024
SP  - 1
EP  - 9
PB  - Institut des hautes études scientifiques & Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.173/
DO  - 10.5802/slsedp.173
LA  - fr
ID  - SLSEDP_2023-2024____A10_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Antonin Chodron de Courcel
%T La méthode d’énergie modulée et ses limites pour des systèmes de particules en interaction singulière
%J Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications
%Z talk:18
%D 2023-2024
%P 1-9
%I Institut des hautes études scientifiques & Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.173/
%R 10.5802/slsedp.173
%G fr
%F SLSEDP_2023-2024____A10_0
Antonin Chodron de Courcel. La méthode d’énergie modulée et ses limites pour des systèmes de particules en interaction singulière. Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2023-2024), Exposé no. 18, 9 p. doi : 10.5802/slsedp.173. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.173/

[1] Walter Braun and Klaus Hepp, The Vlasov dynamics and its fluctuations in the 1/N limit of interacting classical particles, Comm. Math. Phys. 56 (1977), no. 2, 101–113. | DOI | Zbl

[2] Didier Bresch, Pierre-Emmanuel Jabin, and Juan Soler, A new approach to the mean-field limit of Vlasov-Fokker-Planck equations, 2023. | arXiv

[3] Didier Bresch, Pierre-Emmanuel Jabin, and Zhenfu Wang, On mean-field limits and quantitative estimates with a large class of singular kernels : application to the Patlak-Keller-Segel model, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 357 (2019), no. 9, 708–720. | DOI | Zbl

[4] —, Modulated free energy and mean field limit, Séminaire Laurent Schwartz—Équations aux dérivées partielles et applications. Année 2019–2020, Éditions de l’École polytechnique, 2019–2020, Exp. No. II, 22 p. | DOI | Zbl

[5] —, Mean-field limit and quantitative estimates with singular attractive kernels, 2020. | arXiv

[6] Louis-Pierre Chaintron and Antoine Diez, Propagation of chaos : a review of models, methods and applications. I. Models and methods, 2022. | arXiv

[7] —, Propagation of chaos : a review of models, methods and applications. II. Applications, 2022. | arXiv

[8] Antonin Chodron de Courcel, Matthew Rosenzweig, and Sylvia Serfaty, Sharp uniform-in-time mean-field convergence for singular periodic Riesz flows, Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire (2023). | DOI

[9] Jean-Marc Delort, Existence de nappes de tourbillon en dimension deux, Journal of the American Mathematical Society 4 (1991), no. 3, 553–586. | DOI | Zbl

[10] Roland L. Dobrušin, Vlasov equations, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 13 (1979), no. 2, 48–58, 96.

[11] Mitia Duerinckx, Mean-field limits for some Riesz interaction gradient flows, SIAM Journal on Mathematical Analysis 48 (2016), no. 3, 2269–2300. | DOI | Zbl

[12] François Golse, Mean-field limits in statistical dynamics, 2022. | arXiv

[13] Pierre-Emmanuel Jabin and Zhenfu Wang, Mean field limit and propagation of chaos for Vlasov systems with bounded forces, J. Funct. Anal. 271 (2016), no. 12, 3588–3627. | DOI | Zbl

[14] —, Quantitative estimates of propagation of chaos for stochastic systems with W -1,∞ kernels, Invent. Math. 214 (2018), no. 1, 523–591. | DOI | Zbl

[15] Matthew Rosenzweig and Sylvia Serfaty, Sharp estimates for the variations of Coulomb and Riesz modulated energies, applications to supercritical mean-field limits, In preparation.

[16] —, Modulated logarithmic sobolev inequalities and generation of chaos, 2023. | arXiv

[17] Matthew Rosenzweig and Sylvia Serfaty, Relative entropy and modulated free energy without confinement via self-similar transformation, 2024. | arXiv

[18] Sylvia Serfaty, Mean field limit for Coulomb-type flows, Duke Math. J. 169 (2020), no. 15, 2887–2935, Appendix with Mitia Duerinckx. | DOI | Zbl

Cité par Sources :