Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique

J.C. Álvarez Paiva; Florent Balacheff

doi:10.5802/tsg.268

J.C. Álvarez Paiva ¹; Florent Balacheff ¹

¹ Université des Sciences et Technologies Laboratoire Paul Painlevé Bat. M2 59 655 Villeneuve d’Ascq (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 27 (2008-2009), pp. 11-16.

Abstract
Résumé

We study the infinitesimal aspects of the following problem. Let $H$ be a Hamiltonian on $ℝ^{2 n}$ whose energy surface ${H = 1}$ encloses a compact starshaped domain of volume equal to that of the unit ball in $ℝ^{2 n}$ . Does the energy surface ${H = 1}$ carry a periodic orbit of the Hamiltonian system

\{\begin{matrix} \dot{q} & = \frac{\partial H}{\partial p} \\ \dot{p} & = - \frac{\partial H}{\partial q} \end{matrix}

with action less than or equal to $π$ ?

Nous étudions les aspects infinitésimaux du problème suivant. Soit $H$ un hamiltonien de $ℝ^{2 n}$ dont la surface d’énergie ${H = 1}$ borde un domaine compact et étoilé de volume identique à celui de la boule unité de $ℝ^{2 n}$ . La surface d’énergie ${H = 1}$ contient-elle une orbite périodique du système hamiltonien

\{\begin{matrix} \dot{q} & = \frac{\partial H}{\partial p} \\ \dot{p} & = - \frac{\partial H}{\partial q} \end{matrix}

dont l’action soit au plus $π$ ?

DOI: 10.5802/tsg.268

Classification: 37J40, 37J50, 53D10
Keywords: Forme normale, oscillateur harmonique, volume systolique, système hamiltonien.

Author's affiliations:

J.C. Álvarez Paiva ¹; Florent Balacheff ¹

¹ Université des Sciences et Technologies Laboratoire Paul Painlevé Bat. M2 59 655 Villeneuve d’Ascq (France)

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     author = {J.C. \'Alvarez Paiva and Florent Balacheff},
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     pages = {11--16},
     publisher = {Institut Fourier},
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TY  - JOUR
AU  - J.C. Álvarez Paiva
AU  - Florent Balacheff
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J.C. Álvarez Paiva; Florent Balacheff. Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 27 (2008-2009), pp. 11-16. doi : 10.5802/tsg.268. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.268/

References
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