Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg
Nicolas Juillet1
1Université Grenoble 1 Institut Fourier — UMR CNRS-UJF 5582 BP 74 38402-Saint Martin d’Hères cedex (France) et Universität Bonn Institut für Angewandte Mathematik Poppelsdorfer Allee 82 53115 Bonn (Germany)
Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 25 (2006-2007), pp. 85-104

Dans ces notes il sera expliqué que la propriété MCP(0,5) est vérifiée par le groupe de Heisenberg ℍ 1 muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension CD(0,N), une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour ℍ 1 .

DOI: 10.5802/tsg.249
Mots-clés : groupe de Heisenberg, transport optimal, courbure de Ricci
Keywords: Heisenberg group, optimal transport, Ricci curvature

Nicolas Juillet  1

1 Université Grenoble 1 Institut Fourier — UMR CNRS-UJF 5582 BP 74 38402-Saint Martin d’Hères cedex (France) et Universität Bonn Institut für Angewandte Mathematik Poppelsdorfer Allee 82 53115 Bonn (Germany) 
Nicolas Juillet. Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 25 (2006-2007), pp. 85-104. doi: 10.5802/tsg.249
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