Le système dynamique de N tourbillons ponctuels
Évelyne Miot1
1 Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, CNRS UMR 7640, École Polytechnique, Palaiseau, France
Journées mathématiques X-UPS, Des problèmes à $N$ corps aux Tokamaks (2015), pp. 29-56.

Ce texte a pour objet l’étude de la dynamique d’une classe particulière de fluides, en rotation rapide autour de points appelés tourbillons ponctuels. Selon l’équation d’Euler, établie par ce dernier au dix-huitième siècle, la dynamique des tourbillons ponctuels est régie par un système hamiltonien d’équations différentielles ordinaires. On analysera les propriétés mathématiques de ce système, en se penchant notamment sur les questions d’existence et d’unicité de solutions ; on verra que ces problématiques sont directement reliées à celle de collision entre les trajectoires. On mettra l’accent sur le cas de trois tourbillons ponctuels, pour lequel on développera un exemple explicite de collision en temps fini. Puis, on explorera le cas mixte, à savoir l’interaction de plusieurs tourbillons ponctuels et d’un écoulement régulier, à partir d’un modèle introduit par Marchioro et Pulvirenti dans les années 90.

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DOI : 10.5802/xups.2015-02
Évelyne Miot 1

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