Modélisation fluide des plasmas dans les Tokamaks
Jacques Blum1
1Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice Cedex 02, France et Inria, Centre de recherche Sophia Antipolis Méditerranée, Équipe Projet CASTOR
Journées mathématiques X-UPS, Des problèmes à $N$ corps aux Tokamaks (2015), pp. 57-85

Ce texte présente dans un premier temps les deux approches pour la modélisation d’un plasma (gaz ionisé) en présence d’un champ magnétique : l’approche microscopique basée sur les équations cinétiques (Vlasov, Boltzmann,...) et l’approche macroscopique basée sur les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) et comment l’on passe de l’une à l’autre. Pour une machine du type Tokamak qui vise à réaliser la fusion de noyaux d’atomes légers par le principe du confinement magnétique, on montrera qu’il existe des échelles de temps allant de la microseconde (temps d’Alfven) à la seconde (temps de diffusion résistive) et que le modèle peut être simplifié en se plaçant à l’échelle de temps du phénomène qu’on se propose d’étudier. On établira ainsi le principe de l’évolution quasi-statique de l’équilibre du plasma dans un Tokamak et on montrera comment, avec des méthodes numériques appropriées, on peut reconstruire en temps réel l’équilibre du plasma à chaque instant de la décharge (lignes de flux, surfaces magnétiques, densité de courant, frontière libre du plasma,...). Ce problème rentre dans la catégorie des problèmes inverses, qui sont mal-posés au sens d’Hadamard et on montrera comment, à l’aide de techniques mathématiques de régularisation, on peut les rendre bien-posés. On pourra alors aborder le problème du contrôle de l’équilibre du plasma en temps réel, tel qu’il se pose dans chaque Tokamak, en utilisant des bases hilbertiennes associées à l’opérateur aux dérivées partielles qui régit le phénomène. Ce dispositif sera utilisé dans le Tokamak WEST en cours de montage au CEA à Cadarache, qui vise à tester le divertor en tungstène qui sera réalisé pour ITER.

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DOI : 10.5802/xups.2015-03

Jacques Blum  1

1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice Cedex 02, France et Inria, Centre de recherche Sophia Antipolis Méditerranée, Équipe Projet CASTOR 
Jacques Blum. Modélisation fluide des plasmas dans les Tokamaks. Journées mathématiques X-UPS, Des problèmes à $N$ corps aux Tokamaks (2015), pp. 57-85. doi: 10.5802/xups.2015-03
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