A strictly short embedding is an embedding of a Riemannian manifold into an Euclidean space that strictly shortens distances. From such an embedding, the Nash-Kuiper process builds a sequence of maps converging toward an isometric embedding. In that paper, we describe this Nash-Kuiper process in the case of curves. We state an explicit formula for the limit normal map and perform its Fourier series expansion. We then adress the question of Holder regularity of the limit map.
Un plongement strictement court est un plongement d’une variété riemannienne dans un espace Euclidien qui réduit strictement les distances. À partir d’un tel plongement, le procédé de Nash-Kuiper construit une suite d’applications convergeant vers un plongement isométrique. Dans cet article, nous donnons une description du procédé de Nash-Kuiper dans le cas des courbes. Nous établissons une formule explicite pour l’application normale limite et nous effectuons sa décomposition en série de Fourier. Nous nous intéressons ensuite à la régularité holdérienne de l’application limite.
Keywords: convex integration, isometric embedding Riesz product
Mot clés : intégration convexe, Plongement isometrique, Produit de Riesz.
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Vincent Borrelli; Saïd Jabrane; Francis Lazarus; Boris Thibert. The Nash-Kuiper process for curves. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 30 (2011-2012), pp. 1-19. doi : 10.5802/tsg.288. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.288/
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