Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite

Hélène Eynard-Bontemps

doi:10.5802/tsg.272

Hélène Eynard-Bontemps ¹

¹ ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 27 (2008-2009), pp. 117-129.

Abstract
Résumé

Let $f$ be a smooth diffeomorphism of the half-line fixing only the origin and $𝒵^{r}$ its centralizer in the group of $𝒞^{r}$ diffeomorphisms. According to well-known results of Szekeres and Kopell, $𝒵^{1}$ is a one-parameter group. On the other hand, Sergeraert constructed an $f$ whose centralizer $𝒵^{\infty}$ reduces to the infinite cyclic group generated by $f$ . We present here the main result of [3]: $𝒵^{\infty}$ can actually be a proper and uncountable (hence dense) subgroup of $𝒵^{1}$ .

Soit $f$ un difféomorphisme lisse de $ℝ_{+}$ fixant seulement l’origine, et $𝒵^{r}$ son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes $𝒞^{r}$ . Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que $𝒵^{1}$ est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un $f$ dont le centralisateur $𝒵^{\infty}$ est réduit au groupe des itérés de $f$ . On présente ici le résultat principal de [3] : $𝒵^{\infty}$ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de $𝒵^{1}$ .

DOI: 10.5802/tsg.272

Classification: 37E05
Mot clés : difféomorphisme de l’intervalle, centralisateur, commutant, nombre de Liouville
Mots-clés : interval diffeomorphisms, centralizer, commuting, Liouville number

Author's affiliations:

Hélène Eynard-Bontemps ¹

¹ ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)

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Hélène Eynard-Bontemps. Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 27 (2008-2009), pp. 117-129. doi : 10.5802/tsg.272. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.272/

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