Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite

Hélène Eynard-Bontemps

doi:10.5802/tsg.272

Hélène Eynard-Bontemps ¹

¹ ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 27 (2008-2009), pp. 117-129.

Résumé
Abstract

Soit $f$ un difféomorphisme lisse de $ℝ_{+}$ fixant seulement l’origine, et $𝒵^{r}$ son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes $𝒞^{r}$ . Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que $𝒵^{1}$ est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un $f$ dont le centralisateur $𝒵^{\infty}$ est réduit au groupe des itérés de $f$ . On présente ici le résultat principal de [3] : $𝒵^{\infty}$ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de $𝒵^{1}$ .

Let $f$ be a smooth diffeomorphism of the half-line fixing only the origin and $𝒵^{r}$ its centralizer in the group of $𝒞^{r}$ diffeomorphisms. According to well-known results of Szekeres and Kopell, $𝒵^{1}$ is a one-parameter group. On the other hand, Sergeraert constructed an $f$ whose centralizer $𝒵^{\infty}$ reduces to the infinite cyclic group generated by $f$ . We present here the main result of [3]: $𝒵^{\infty}$ can actually be a proper and uncountable (hence dense) subgroup of $𝒵^{1}$ .

DOI : 10.5802/tsg.272

Classification : 37E05
Mot clés : difféomorphisme de l’intervalle, centralisateur, commutant, nombre de Liouville
Keywords: interval diffeomorphisms, centralizer, commuting, Liouville number

Affiliations des auteurs :

Hélène Eynard-Bontemps ¹

¹ ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)

@article{TSG_2008-2009__27__117_0,
     author = {H\'el\`ene Eynard-Bontemps},
     title = {Centralisateurs des diff\'eomorphismes de la demi-droite},
     journal = {S\'eminaire de th\'eorie spectrale et g\'eom\'etrie},
     pages = {117--129},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {27},
     year = {2008-2009},
     doi = {10.5802/tsg.272},
     mrnumber = {2799148},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.272/}
}

TY  - JOUR
AU  - Hélène Eynard-Bontemps
TI  - Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite
JO  - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY  - 2008-2009
SP  - 117
EP  - 129
VL  - 27
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.272/
DO  - 10.5802/tsg.272
LA  - fr
ID  - TSG_2008-2009__27__117_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Hélène Eynard-Bontemps
%T Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite
%J Séminaire de théorie spectrale et géométrie
%D 2008-2009
%P 117-129
%V 27
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.272/
%R 10.5802/tsg.272
%G fr
%F TSG_2008-2009__27__117_0

Hélène Eynard-Bontemps. Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 27 (2008-2009), pp. 117-129. doi : 10.5802/tsg.272. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.272/

Bibliographie
Cité par

[1] D. V. Anosov; A. B. Katok New examples in smooth ergodic theory. Ergodic diffeomorphisms, Trudy Moskov. Mat. Obšč., Volume 23 (1970), pp. 3-36 | MR | Zbl

[2] H. Eynard An arithmetic result concerning the centralizer of diffeomorphisms of the half-line (En préparation)

[3] H. Eynard On the centralizer of diffeomorphisms of the half-line (Prépublication Comm. Math. Helv.)

[4] H. Eynard Sur deux questions connexes de connexité concernant les feuilletages et leurs holonomies, ENS Lyon (2009) (Masters thesis)

[5] B. Fayad; A. Katok Constructions in elliptic dynamics, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 24 (2004) no. 5, pp. 1477-1520 | MR | Zbl

[6] N. Kopell Commuting diffeomorphisms, Global Analysis (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XIV, Berkeley, Calif., 1968), Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1970, pp. 165-184 | MR | Zbl

[7] A. Navas Groups of circle diffeomorphisms (chapter 4, arxiv : math/0607481)

[8] F. Sergeraert Feuilletages et difféomorphismes infiniment tangents à l’identité, Invent. Math., Volume 39 (1977) no. 3, pp. 253-275 | MR | Zbl

[9] G. Szekeres Regular iteration of real and complex functions, Acta Math., Volume 100 (1958), pp. 203-258 | MR | Zbl

[10] F. Takens Normal forms for certain singularities of vectorfields, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 23 (1973) no. 2, pp. 163-195 Colloque International sur l’Analyse et la Topologie Différentielle (Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, Strasbourg, 1972) | Numdam | MR | Zbl

[11] J.-C. Yoccoz Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle, Astérisque (1995) no. 231, pp. 89-242 (Petits diviseurs en dimension $1$ ) | MR

Cité par Sources :