The systole of a compact non simply connected Riemannian manifold is the smallest length of a non-contractible closed curve; the systolic ratio is the quotient . Its supremum, over the set of all Riemannian metrics, is known to be finite for a large class of manifolds, including the .
We study the optimal systolic ratio of compact, -dimensional orientable Bieberbach manifolds which are not tori, and prove that it cannot be realized by a flat metric (using constructions of polyhedral metrics).
La systole d’une variété riemannienne compacte non simplement connexe est la plus petite longueur d’une courbe fermée non contractile ; le rapport systolique est le quotient . Sa borne supérieure, sur l’ensemble des métriques riemanniennes, est fini pour une large classe de variétés, dont les .
On étudie le rapport systolique optimal des variétés de Bieberbach compactes, orientables de dimension qui ne sont pas des tores, et on démontre en utilisant des constructions de métriques polyèdrales qu’il ne peut être atteint par une métrique plate.
Mot clés : Systole, rapport systolique, métriques riemanniennes singulières, variétés de Bieberbach
Keywords: Systole, systolic ratio, singular Riemannian metric, Bieberbach manifold
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Chady El Mir. Géométrie systolique et métriques polyèdrales sur les 3-variétés de Bieberbach. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Volume 27 (2008-2009), pp. 101-115. doi : 10.5802/tsg.271. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.271/
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