Nous présentons ici une étude complémentaire de notre travail en collaboration avec G. Berck et A. Bernig sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert. Outre la présentation de nos résultats dont les démonstrations sont accessibles dans le travail susmentionné, on trouvera ici des exemples de géométrie pour lesquels le calcul de l’entropie est possible ainsi que diverses remarques quant aux conséquences de nos travaux.
Mot clés : semblable banalité, autosimilarité logarithmique, loi de Gauß
@article{TSG_2007-2008__26__155_0,
author = {Constantin Vernicos},
title = {Sur l{\textquoteright}entropie volumique des g\'eom\'etries de {Hilbert}},
journal = {S\'eminaire de th\'eorie spectrale et g\'eom\'etrie},
pages = {155--176},
publisher = {Institut Fourier},
address = {Grenoble},
volume = {26},
year = {2007-2008},
doi = {10.5802/tsg.266},
mrnumber = {2654603},
zbl = {1196.53043},
language = {fr},
url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.266/}
}
TY - JOUR AU - Constantin Vernicos TI - Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert JO - Séminaire de théorie spectrale et géométrie PY - 2007-2008 SP - 155 EP - 176 VL - 26 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.266/ DO - 10.5802/tsg.266 LA - fr ID - TSG_2007-2008__26__155_0 ER -
%0 Journal Article %A Constantin Vernicos %T Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert %J Séminaire de théorie spectrale et géométrie %D 2007-2008 %P 155-176 %V 26 %I Institut Fourier %C Grenoble %U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.266/ %R 10.5802/tsg.266 %G fr %F TSG_2007-2008__26__155_0
Constantin Vernicos. Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 26 (2007-2008), pp. 155-176. doi : 10.5802/tsg.266. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/tsg.266/
[1] Symplectic geometry and Hilbert’s fourth problem, J. Differential Geom., Volume 69 (2005) no. 2, pp. 353-378 | MR | Zbl
[2] Crofton formulas in projective Finsler spaces, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc., Volume 4 (1998), p. 91-100 (electronic) | MR | Zbl
[3] Convexes hyperboliques et fonctions quasisymétriques, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (2003) no. 97, pp. 181-237 | Numdam | MR | Zbl
[4] Convexes divisibles. I, Algebraic groups and arithmetic, Tata Inst. Fund. Res., Mumbai, 2004, pp. 339-374 | MR
[5] A survey on divisible convex sets, 2006 (Written for the Morningside center conference in Beijing) | MR
[6] Volume Entropy of Hilbert Geometries (2008) (preprint, arXiv :0810.1123)
[7] Hilbert Geometry of polytopes (2008) (preprint, arXiv:0812.1080) | MR
[8] Asymptotic Properties of Hilbert Geometry (2007) (preprint, arXiv:0711.0446) | MR | Zbl
[9] Les géométries de Hilbert sont à géométrie locale bornée, Annales de l’Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 4, pp. 1359-1375 | Numdam | MR | Zbl
[10] Hilbert Geometry for convex polygonal domains (2007) (preprint, arXiv:0804.1620)
[11] Hilbert geometry for strictly convex domains, Geom. Dedicata, Volume 105 (2004), pp. 29-42 | MR | Zbl
[12] Entropies of compact strictly convex projective manifolds (preprint, arXiv :0904.2489v1 http://arxiv.org/abs/0904.2489v1, 2009)
[13] On Hilbert’s metric for simplices, Geometric group theory, Vol. 1 (Sussex, 1991), Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, pp. 97-119 | MR | Zbl
[14] Hilbert metrics and Minkowski norms, J. Geom., Volume 83 (2005) no. 1-2, pp. 22-31 | MR | Zbl
[15] Riemannian geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, 1990 | MR | Zbl
[16] Ueber die gerade Linie als kürzeste Verbindung zweier Punkte, Math. Ann, Volume 46 (1895), pp. 91-96
[17] Grundlagen der Geometrie, Teubner-Archiv zur Mathematik. Supplement [Teubner Archive on Mathematics. Supplement], 6, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft mbH, Stuttgart, 1999 (With supplementary material by Paul Bernays, With contributions by Michael Toepell, Hubert Kiechle, Alexander Kreuzer and Heinrich Wefelscheid, Edited and with appendices by Toepell) | MR | Zbl
[18] The Hilbert metric and Gromov hyperbolicity, Enseign. Math. (2), Volume 48 (2002) no. 1-2, pp. 73-89 | MR | Zbl
[19] The ptolemaic inequality in Hilbert geometries, Pacific J. Math., Volume 21 (1967), pp. 293-301 | MR | Zbl
[20] Curvature in Hilbert geometries, Pacific J. Math., Volume 8 (1958), pp. 119-125 | MR | Zbl
[21] Curvature in Hilbert geometries. II, Pacific J. Math., Volume 25 (1968), pp. 549-552 | MR | Zbl
[22] Symmetric perpendicularity in Hilbert geometries, Pacific J. Math., Volume 2 (1952), pp. 319-322 | MR | Zbl
[23] On Hilbert geometry, Math. J. Okayama Univ., Volume 10 (1961), pp. 101-112 | Zbl
[24] Weak Finsler Strutures and the Funk weak metric (2007) arXiv:0804.0705, 2007, to appear in the Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (2009)
[25] Harmonic symmetrization of convex sets and of Finsler structures, with applications to Hilbert geometry (2008) arXiv:0807.0335, to appear in Expositiones Mathematicae (2009) | MR | Zbl
[26] Lectures on Finsler geometry, Singapore : World Scientific, 2001 | MR | Zbl
[27] Caractérisation des ellipsoïdes par leurs groupes d’automorphismes, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 35 (2002) no. 4, pp. 537-548 | Numdam | Zbl
[28] Behaviour of distance functions in Hilbert-Finsler geometry, Differential Geom. Appl., Volume 20 (2004) no. 1, pp. 1-10 | MR | Zbl
[29] Introduction aux géométries de Hilbert, Actes de Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie. Vol. 23. Année 2004–2005 (Sémin. Théor. Spectr. Géom.), Volume 23, Univ. Grenoble I, Saint, 2005, pp. 145-168 | Numdam | MR | Zbl
[30] Lipschitz characterisation of Polytopal Hilbert Geometries (2008) (preprint, arXiv:0812.1032)
Cité par Sources :