Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique

Sylvia Serfaty

Sylvia Serfaty

Journées équations aux dérivées partielles (1998), article no. 12, 13 p.

Résumé

On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landau

J (u, A) = \frac{1}{2} \int_{Ω} | \nabla_{A} {u |}^{2} + | h - h_{e x} |^{2} + \frac{κ^{2}}{2} {(1 - | u |}^{2})^{2},

qui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur

h_{e x}

, dans l’asymptotique

κ \to \infty

. On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique

H_{c_{1}} (κ)

h_{e x}

correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de

u

) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour

h_{e x} \leq H_{c_{1}}

comme pour

h_{e x} \geq H_{c_{1}}

, il existe à la fois une solution sans vortex (unique), et des solutions à nombre de vortex arbitraires, chacune étant stable et minimisant l’énergie pour des domaines de champs précisés. En outre, les positions de leurs vortex tendent (lorsque

κ \to \infty

) à minimiser une fonction explicite simple, formant ainsi une sorte de réseau tel qu’on en observe physiquement.

MR Zbl

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