Balade newtonienne entre analyse et arithmétique
Antoine Chambert-Loir1
1 Université Paris Cité, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, F-75013, Paris, France
Journées mathématiques X-UPS, Promenades dans le monde non archimédien (2023), pp. 1-53.

Inventés par Kurt Hensel à la toute fin du xixe siècle sur le modèle des séries en une indéterminée, les nombres p-adiques sont devenus non seulement un outil indispensable de l’arithmétique contemporaine, mais un sujet d’étude en soi. Dans ce texte, j’explique leur construction, comment ils s’insèrent dans un cadre plus vaste, entre analyse et arithmétique, où deux constructions portant le nom d’Isaac Newton jouent un rôle central : la méthode de Newton et la notion de polygone de Newton.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2023-01
Antoine Chambert-Loir 1

1 Université Paris Cité, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, F-75013, Paris, France 
@incollection{XUPS_2023____1_0,
     author = {Antoine Chambert-Loir},
     title = {Balade newtonienne entre~analyse~et~arithm\'etique},
     booktitle = {Promenades dans le monde non archim\'edien},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {1--53},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/xups.2023-01},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2023-01/}
}
TY  - JOUR
AU  - Antoine Chambert-Loir
TI  - Balade newtonienne entre analyse et arithmétique
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2023
SP  - 1
EP  - 53
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2023-01/
DO  - 10.5802/xups.2023-01
LA  - fr
ID  - XUPS_2023____1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Antoine Chambert-Loir
%T Balade newtonienne entre analyse et arithmétique
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2023
%P 1-53
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2023-01/
%R 10.5802/xups.2023-01
%G fr
%F XUPS_2023____1_0
Antoine Chambert-Loir. Balade newtonienne entre analyse et arithmétique. Journées mathématiques X-UPS, Promenades dans le monde non archimédien (2023), pp. 1-53. doi : 10.5802/xups.2023-01. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2023-01/

[AS27] Emil Artin; Otto Schreier Eine Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, Volume 5 (1927) no. 1, pp. 225-231 | DOI | Zbl

[Ber90] Vladimir G. Berkovich Spectral theory and analytic geometry over non-Archimedean fields, Math. Surveys and Monographs, 33, American Mathematical Society, Providence, RI, 1990

[Chr96] Chris Christensen Newton’s method for resolving affected equations, College Math. J., Volume 27 (1996) no. 5, pp. 330-340 | DOI | Zbl

[Col87] Robert F. Coleman On the Galois groups of the exponential Taylor polynomials, Enseign. Math. (2), Volume 33 (1987) no. 3-4, pp. 183-189 | DOI | Zbl

[Gao01] Shuhong Gao Absolute irreducibility of polynomials via Newton polytopes, J. Algebra, Volume 237 (2001) no. 2, pp. 501-520 | DOI | Zbl

[Hen01] Kurt Hensel Ueber die Entwickelung der algebraischen Zahlen in Potenzreihen, Math. Ann., Volume 55 (1901) no. 2, pp. 301-336 | DOI | Zbl

[Hen04] Kurt Hensel Neue Grundlagen der Arithmetik, J. reine angew. Math., Volume 127 (1904), pp. 51-84 | DOI | Zbl

[Kol92] Nick Kollerstrom Thomas Simpson and ‘Newton’s method of approximation’ : an enduring myth, The British Journal for the History of Science, Volume 25 (1992) no. 3, pp. 347-354 | DOI | Zbl

[Kü13] Josef Kürschák Über Limesbildung und allgemeine Körpertheorie, J. reine angew. Math., Volume 142 (1913), pp. 211-253 | DOI | Zbl

[Mon70] Paul Monsky On dividing a square into triangles, Amer. Math. Monthly, Volume 77 (1970) no. 2, p. 161 | DOI | Zbl

[Ost16] A. Ostrowski Über einige Lösungen der Funktionalgleichung φ(x)·φ(y)=φ(xy), Acta Math., Volume 41 (1916) no. 1, pp. 271-284 | DOI | Zbl

[Sch30] Issai Schur Gleichungen ohne Affekt, Sitzungsberichte Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Klasse (1930), pp. 443-449 | Zbl

[Str28] Reinhold Strassmann Über den Wertevorrat von Potenzreihen im Gebiet der p-adischen Zahlen, J. reine angew. Math., Volume 159 (1928), pp. 13-28 | DOI | Zbl

[Tur60] The correspondence of Issac Newton, 1676–1687 (H. W. Turnbull, ed.), 2, University Press, Cambridge, 1960

Cité par Sources :