Une introduction aux périodes

Javier Fresán

doi:10.5802/xups.2019-01

Javier Fresán ¹

¹ CMLS, École polytechnique F-91128 Palaiseau cedex, France

Journées mathématiques X-UPS (2019), pp. 1-154.

Résumé

Les périodes sont des nombres complexes dont la partie réelle et la partie imaginaire s’écrivent comme des intégrales d’une fonction rationnelle sur un domaine défini par des inégalités polynomiales, le tout à coefficients rationnels. Selon une conjecture de Kontsevich et Zagier, n’importe quelle relation algébrique entre ces nombres devrait pouvoir se déduire des règles évidentes du calcul intégral : l’additivité, le changement de variables et la formule de Stokes. Dans un premier temps, j’explique la définition des périodes et quelques propriétés élémentaires qui s’ensuivent, en les illustrant par maints exemples. Ensuite, je me dirige doucement vers l’interprétation de ces nombres comme les coefficients de l’accouplement d’intégration entre la cohomologie de de Rham algébrique et l’homologie singulière des variétés algébriques définies sur $Q$ , point de vue qui est à l’origine de toutes les percées récentes dans leur étude.

Publié le : 2024-08-01

DOI : 10.5802/xups.2019-01

Affiliations des auteurs :

Javier Fresán ¹

¹ CMLS, École polytechnique F-91128 Palaiseau cedex, France

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Javier Fresán. Une introduction aux périodes. Journées mathématiques X-UPS (2019), pp. 1-154. doi : 10.5802/xups.2019-01. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2019-01/

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