Dans cet article de synthèse, nous donnons quelques résultats d’analyse multifractale en analyse, et expliquons quelles sont les perspectives de recherche mêlant EDP et analyse multifractale.
@article{SLSEDP_2012-2013____A16_0,
author = {St\'ephane Seuret},
title = {Quelques r\'esultats d{\textquoteright}analyse multifractale en analyse},
journal = {S\'eminaire Laurent Schwartz {\textemdash} EDP et applications},
note = {talk:16},
pages = {1--21},
publisher = {Institut des hautes \'etudes scientifiques & Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
year = {2012-2013},
doi = {10.5802/slsedp.43},
language = {fr},
url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.43/}
}
TY - JOUR AU - Stéphane Seuret TI - Quelques résultats d’analyse multifractale en analyse JO - Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications N1 - talk:16 PY - 2012-2013 SP - 1 EP - 21 PB - Institut des hautes études scientifiques & Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique UR - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.43/ DO - 10.5802/slsedp.43 LA - fr ID - SLSEDP_2012-2013____A16_0 ER -
%0 Journal Article %A Stéphane Seuret %T Quelques résultats d’analyse multifractale en analyse %J Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications %Z talk:16 %D 2012-2013 %P 1-21 %I Institut des hautes études scientifiques & Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique %U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.43/ %R 10.5802/slsedp.43 %G fr %F SLSEDP_2012-2013____A16_0
Stéphane Seuret. Quelques résultats d’analyse multifractale en analyse. Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2012-2013), Talk no. 16, 21 p. doi : 10.5802/slsedp.43. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/slsedp.43/
[1] P. Abry, S. Jaffard, S. Roux, Function spaces vs. scaling functions : tools for image classification. Mathematical image processing, 1–39, Springer Proc. Math., 5, Springer, Heidelberg, 2011. | MR | Zbl
[2] J.-M. Aubry, D. Maman, S. Seuret, Local behavior of traces of Besov functions : Prevalent results, with J.-M. Aubry, D. Maman. J. Func. Anal. 264(3) 631-660, 2013. | MR
[3] J. Barral, J. Beresticky, J. Bertoin, A.-H. Fan, B. Haas, S. Jaffard, G. Miermont, J. Peyrière, Quelques interactions entre analyse, probabilités et fractals, Panoramas et Synthèses, numéro 32, 2010.
[4] J. Barral, N. Fournier, S. Jaffard, S. Seuret, A pure jump Markov process with a random singularity spectrum, Ann. Proba., 38 (5) 1924–1946, 2010. | MR | Zbl
[5] J. Barral, S. Seuret, Heterogeneous ubiquitous systems in and Hausdorff dimensions, Bull. Brazilian Math. Soc., 38(3), 467-515, 2007. | MR | Zbl
[6] J. Barral, S. Seuret, Ubiquity and large intersections properties under digit frequencies constraints, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 145(3) 527-548, 2008. | MR | Zbl
[7] J. Barral, S. Seuret, A localized Jarnik-Besicovich theorem, Adv. Math. 226(4) 3191-3215, 2011. | MR | Zbl
[8] F. Bayart, Any compact set supports a lot of multifractal measures, Nonlinearity, 26 353-367, 2013. | MR
[9] F ; Bayart, Y. Heurteaux, Multifractal analysis of the divergence of Fourier series. Ann. Sc. ENS, 45, 927-946, 2012.
[10] V. Beresnevich, S. Velani, A mass transference principle and the Duffin-Schaeffer conjecture for Hausdorff measures. Ann. of Math. (2) 164 (3) 971–992, 2006. | MR | Zbl
[11] J. Bertoin, The Inviscid Burgers Equation with Brownian Initial Velocity, Comm. Math. Phys. 193(2) 397-406, 1998. | MR | Zbl
[12] J. Bertoin, S. Jaffard, Solutions multifractales de l’équation de Burgers, Matapli N.52 pp.19–28, octobre 1997.
[13] Z. Buczolich, S. Seuret, Measures and Functions with prescribed singularity spectrum, Preprint, 2013.
[14] N. Burq, N. Tzvetkov, Random data Cauchy theory for supercritical wave equations I : Local theory, Invent. Math. 173, No. 3, 449-475, 2008. | MR | Zbl
[15] F. Chamizo, A. Ubis, Multifractal behavior of polynomial Fourier series, Preprint, 2012.
[16] U. Frisch, G. Parisi, Fully developped turbulence and intermittency, Proc. International Summer school Phys., Enrico Fermi, 84-88, North Holland, 1985.
[17] Y. Gagne, Étude expérimentale de l’intermittence et des singularités dans le plan complexe et turbulence développée. Thèse de l’université de Grenoble, 1987.
[18] Numéro spécial de la “Gazette des mathématiciens" en hommage à Benoît Mandelbrot, Avril 2013, Editeurs : S. Jaffard, S. Seuret, Société Mathématique de France.
[19] J. Gerver, The differentiability of the Riemann function at certain rational multiples of . Amer. J. Math. 92 1970 33–55. | MR | Zbl
[20] G. H. Hardy, Weierstrass’s non-differentiable function, Trans. Amer. Math. Soc. 17, 301–325, 1916. | MR
[21] S. Jaffard, Construction de fonctions multifractales ayant un spectre de singularités prescrit, C.R.A.S. Vol. 315 Série 1, pp. 19–24, 1992. | MR | Zbl
[22] S. Jaffard, The spectrum of singularities of Riemann’s function. Rev. Mat. Iberoamericana 12 (2) 441–460, 1996. | MR | Zbl
[23] S. Jaffard, The multifractal nature of Lévy processes, Probab. Theory Related Fields, 114(2) :207-227, 1999. | MR | Zbl
[24] S. Jaffard, On the Frisch-Parisi conjecture. J. Math. Pures Appl. (9) 79 (6) 525–552, 2000. | MR | Zbl
[25] S. Jaffard, Beyond Besov spaces. II. Oscillation spaces, Constr. Approx., 21, 29–61, 2004. | MR | Zbl
[26] Y. Pesin, H. Weiss, The Multifractal Analysis of Gibbs Measures : Motivation, Mathematical Foundation, and Examples, Chaos, 7 :1 (1997) 89-106. | MR | Zbl
[27] T. Rivoal, S.Seuret, Hardy-Littlewood series and even continued fractions, Preprint, 2013.
Cited by Sources: