Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
Jean-François Coulombel1
1 CNRS & Université Lille 1 Laboratoire de mathématiques Paul Painlevé Cité scientifique 59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX, France
Journées équations aux dérivées partielles (2004), article no. 5, 13 p.

On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.

DOI: 10.5802/jedp.5
Classification: 35L50, 35L40
Jean-François Coulombel 1

1 CNRS & Université Lille 1 Laboratoire de mathématiques Paul Painlevé Cité scientifique 59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX, France 
@incollection{JEDP_2004____A5_0,
     author = {Jean-Fran\c{c}ois Coulombel},
     title = {Probl\`emes mixtes hyperboliques bien-pos\'es},
     booktitle = {},
     series = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     eid = {5},
     pages = {1--13},
     publisher = {Groupement de recherche 2434 du CNRS},
     year = {2004},
     doi = {10.5802/jedp.5},
     mrnumber = {2135360},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jedp.5/}
}
TY  - JOUR
AU  - Jean-François Coulombel
TI  - Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
JO  - Journées équations aux dérivées partielles
PY  - 2004
SP  - 1
EP  - 13
PB  - Groupement de recherche 2434 du CNRS
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jedp.5/
DO  - 10.5802/jedp.5
LA  - fr
ID  - JEDP_2004____A5_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jean-François Coulombel
%T Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
%J Journées équations aux dérivées partielles
%D 2004
%P 1-13
%I Groupement de recherche 2434 du CNRS
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jedp.5/
%R 10.5802/jedp.5
%G fr
%F JEDP_2004____A5_0
Jean-François Coulombel. Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés. Journées équations aux dérivées partielles (2004), article  no. 5, 13 p. doi : 10.5802/jedp.5. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jedp.5/

[1] S. Agmon Problèmes mixtes pour les équations hyperboliques d’ordre supérieur, Les Équations aux Dérivées Partielles, Éditions du CNRS,Paris, 1963, pp. 13-18 | MR | Zbl

[2] J.-M. Bony Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 14 (1981) no. 2, pp. 209-246 | Numdam | MR | Zbl

[3] J. Chazarain Introduction to the theory of linear partial differential equations, North-Holland Publishing Co., 1982 | MR

[4] J.-F. Coulombel The stability of compressible vortex sheets in two space dimensions, Indiana Univ. Math. J. (2004, à paraître) | MR | Zbl

[5] J.-F. Coulombel Weakly stable multidimensional shocks, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 21 (2004) no. 4, pp. 401-443 | Numdam | MR | Zbl

[6] J.-F. Coulombel Well-posedness of hyperbolic Initial Boundary Value Problems, Preprint (2004)

[7] P. Gérard Propagation de la régularité locale de solutions d’équations hyperboliques non linéaires, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 37 (1987) no. 3, pp. 65-84 | Numdam | MR | Zbl

[8] O. Guès Problème mixte hyperbolique quasi-linéaire caractéristique, Comm. Partial Differential Equations, Volume 15 (1990) no. 5, pp. 595-645 | MR | Zbl

[9] H.-O. Kreiss Initial Boundary Value Problems for Hyperbolic Systems, Comm. Pure Appl. Math., Volume 23 (1970), pp. 277-298 | MR | Zbl

[10] P. D. Lax Local boundary conditions for dissipative symmetric linear differential operators, Comm. Pure Appl. Math., Volume 13 (1960), pp. 427-455 | MR | Zbl

[11] A. Majda Initial-boundary value problems for hyperbolic equations with uniformly characteristic boundary, Comm. Pure Appl. Math., Volume 28 (1975) no. 5, pp. 607-675 | MR | Zbl

[12] A. Majda The stability of multi-dimensional shock fronts, Memoirs Amer. Math. Soc., Volume 275 (1983) | Zbl

[13] G. Métivier Stability of multidimensional shocks, Advances in the theory of shock waves, Birkhäuser, 2001, pp. 25-103 | MR | Zbl

[14] Y. Meyer Remarques sur un théorème de J. M. Bony, Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Serie II, Volume 1 (1981), pp. 1-20 | MR | Zbl

[15] J. W. Miles On the disturbed motion of a plane vortex sheet, J. Fluid Mech., Volume 4 (1958), pp. 538-552 | MR | Zbl

[16] A. Mokrane Problèmes mixtes hyperboliques non-linéaires, Ph.D. Thesis, Université de Rennes I (1987)

[17] J. Rauch ℒ 2 is a continuable initial condition for Kreiss’ mixed problems, Comm. Pure Appl. Math., Volume 25 (1972), pp. 265-285 | MR | Zbl

[18] M. Sablé-Tougeron Existence pour un problème de l’élastodynamique Neumann non linéaire en dimension 2, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 101 (1988) no. 3, pp. 261-292 | MR | Zbl

[19] R. Sakamoto Hyperbolic boundary value problems, Cambridge University Press, Cambridge, 1982 | MR | Zbl

[20] P. Secchi Well-posedness of characteristic symmetric hyperbolic systems, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 134 (1996) no. 2, pp. 155-197 | MR | Zbl

[21] D. Serre Systems of conservation laws. 2, Cambridge University Press, Cambridge, 2000 | MR | Zbl

[22] M. E. Taylor Rayleigh waves in linear elasticity as a propagation of singularities phenomenon, Partial differential equations and geometry (Proc. Conf., Park City, Utah, 1977), Dekker, 1979, pp. 273-291 | MR | Zbl

Cited by Sources: