Le théorème de Skolem, Mahler et Lech
Serge Cantat1
1 Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, F-35000 Rennes, France
Journées mathématiques X-UPS, Promenades dans le monde non archimédien (2023), pp. 111-151.

Ces notes constituent une version étendue et complétée du cours délivré à l’École polytechnique les 20 et 21 avril 2023, le cours étant principalement tourné vers la démonstration du théorème de Skolem, Mahler et Lech, y compris dans un cadre non linéaire obtenu par Jason Bell.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2023-03
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Serge Cantat. Le théorème de Skolem, Mahler et Lech. Journées mathématiques X-UPS, Promenades dans le monde non archimédien (2023), pp. 111-151. doi : 10.5802/xups.2023-03. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2023-03/

[1] Hyman Bass; Alexander Lubotzky Automorphisms of groups and of schemes of finite type, Israel J. Math., Volume 44 (1983) no. 1, pp. 1-22 | DOI | MR | Zbl

[2] Jason Pierre Bell A generalised Skolem-Mahler-Lech theorem for affine varieties, J. London Math. Soc. (2), Volume 73 (2006) no. 2, pp. 367-379 | DOI | MR | Zbl

[3] Jason Pierre Bell The Skolem-Mahler-Lech theorem, Documents Math. (2019), pp. 173-178 (Extra Volume Mahler Selecta) | MR | Zbl

[4] Jason Pierre Bell; Dragos Ghioca; Thomas John Tucker The dynamical Mordell-Lang problem for étale maps, Amer. J. Math., Volume 132 (2010) no. 6, pp. 1655-1675 | DOI | MR | Zbl

[5] Antoine Chambert-Loir Balade newtonienne entre analyse et arithmétique, Promenades dans le monde non archimédien (Journées X-UPS), Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2023 (ce volume) | DOI

[6] Yves Coudène Théorie ergodique et systèmes dynamiques, Savoirs Actuels, EDP Sciences, Les Ulis ; CNRS Éditions, Paris, 2012 | MR

[7] Jean-Pierre Demailly Analyse numérique et équations différentielles, Grenoble Sciences, EDP Sciences, Les Ulis, 2016 | MR

[8] Harm Derksen A Skolem-Mahler-Lech theorem in positive characteristic and finite automata, Invent. Math., Volume 168 (2007) no. 1, pp. 175-224 | DOI | MR | Zbl

[9] William Dunham Journey through genius. The great theorems of mathematics, Wiley Science Editions, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990 | MR

[10] H. Furstenberg Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1981 | DOI | MR

[11] Harry Furstenberg Poincaré recurrence and number theory, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), Volume 5 (1981) no. 3, pp. 211-234 | DOI | MR | Zbl

[12] Serge Lang Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Reading, MA, 1984 | MR

[13] Christer Lech A note on recurring series, Ark. Mat., Volume 2 (1953), pp. 417-421 | DOI | MR | Zbl

[14] K. Mahler On the Taylor coefficients of rational functions, Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 52 (1956), pp. 39-48 | DOI | MR | Zbl

[15] M. Michelitsch; O. E. Rössler A new feature in Hénon’s map, Computers & Graphics, Volume 13 (1989) no. 2, pp. 263-265 Réimprimé dans Chaos and Fractals, a computer graphical journey : ten year compilation of advanced research (C. A. Pickover éd.), Elsevier, Amsterdam, p. 69–71, 1998 | DOI

[16] Bjorn Poonen p-adic interpolation of iterates, Bull. London Math. Soc., Volume 46 (2014) no. 3, pp. 525-527 | DOI | MR | Zbl

[17] Alain M. Robert A course in p-adic analysis, Graduate Texts in Math., 198, Springer-Verlag, New York, 2000 | DOI | MR

[18] T. Skolem Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, Comptes Rendus, 8-ème congrès scandinave à Stockholm, 1934, pp. 163-188 | Zbl

[19] P. Stevenhagen; H. W. Lenstra Chebotarëv and his density theorem, Math. Intelligencer, Volume 18 (1996) no. 2, pp. 26-37 | DOI | MR | Zbl

[20] T. Tao Open question : effective Skolem-Mahler-Lech theorem, What’s new, 2007 (blog of the author)

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