Modélisation du signal d’IRM de diffusion par une équation aux dérivées partielles
Jing-Rebecca Li1
1 Equipe IDEFIX, INRIA Saclay, Unité de Mathématiques Appliquées (UMA), ENSTA Paris, 828, Boulevard des Maréchaux, 91762 Palaiseau, France
Journées mathématiques X-UPS, Mathématiques et biologie (2022), pp. 81-113.

Le signal d’IRM (pondéré en diffusion) est la somme de la magnétisation dans un volume de tissu cellulaire (un voxel). La magnétisation à l’échelle de la micro-structure cellulaire peut être modélisée par une équation aux dérivées partielles qui s’appelle équation de Bloch-Torrey. Ce qui rend difficile la solution numérique de cette équation est la présence d’interfaces complexes (à savoir, les membranes des cellules) sur lesquelles la solution est discontinue. Dans ce texte on va découvrir le comportement de la solution dans des géométries qui représentent les cellules cérébrales ainsi que ce que les scientifiques espèrent pouvoir apprendre grâce à cette modalité d’imagerie.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2022-03
Jing-Rebecca Li 1

1 Equipe IDEFIX, INRIA Saclay, Unité de Mathématiques Appliquées (UMA), ENSTA Paris, 828, Boulevard des Maréchaux, 91762 Palaiseau, France 
@incollection{XUPS_2022____81_0,
     author = {Jing-Rebecca Li},
     title = {Mod\'elisation du signal {d{\textquoteright}IRM} de~diffusion par une~\'equation aux~d\'eriv\'ees partielles},
     booktitle = {Math\'ematiques et biologie},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {81--113},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {2022},
     doi = {10.5802/xups.2022-03},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2022-03/}
}
TY  - JOUR
AU  - Jing-Rebecca Li
TI  - Modélisation du signal d’IRM de diffusion par une équation aux dérivées partielles
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2022
SP  - 81
EP  - 113
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2022-03/
DO  - 10.5802/xups.2022-03
LA  - fr
ID  - XUPS_2022____81_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jing-Rebecca Li
%T Modélisation du signal d’IRM de diffusion par une équation aux dérivées partielles
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2022
%P 81-113
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2022-03/
%R 10.5802/xups.2022-03
%G fr
%F XUPS_2022____81_0
Jing-Rebecca Li. Modélisation du signal d’IRM de diffusion par une équation aux dérivées partielles. Journées mathématiques X-UPS, Mathématiques et biologie (2022), pp. 81-113. doi : 10.5802/xups.2022-03. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2022-03/

[1] BETA CAE Systems, ANSA pre-processor : the advanced CAE pre-processing software for complete model build up, https://www.beta-cae.com

[2] Giorgio A. Ascoli; Duncan E. Donohue; Maryam Halavi NeuroMorpho.Org : a central resource for neuronal morphologies, Journal of Neuroscience, Volume 27 (2007) no. 35, pp. 9247-9251 | DOI

[3] Alexandre V Barzykin Theory of spin echo in restricted geometries under a step-wise gradient pulse sequence, Journal of Magnetic Resonance, Volume 139 (1999) no. 2, pp. 342-353 | DOI

[4] F. Bloch Nuclear induction, Phys. Rev., Volume 70 (1946), pp. 460-474 | DOI

[5] Paul Callaghan A simple matrix formalism for spin echo analysis of restricted diffusion under generalized gradient waveforms, Journal of Magnetic Resonance, Volume 129 (1997) no. 1, pp. 74-84 | DOI

[6] C. Geuzaine; J. F. Remacle Gmsh : a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Volume 79 (2009) no. 11, pp. 1309-1331 | DOI | Zbl

[7] M. Goldman Histoire de la RMN : autour de ses premiers acteurs... et après, L’actualité chimique, Volume 273 (2004), pp. 57-60 (2004-273-mars-Goldman-p.57.pdf)

[8] Houssem. Haddar; Jing-Rebecca. Li; Simona. Schiavi Understanding the time-dependent effective diffusion coefficient measured by diffusion MRI : the intracellular case, SIAM Journal on Applied Math., Volume 78 (2018) no. 2, pp. 774-800 | DOI | MR | Zbl

[9] Hong-Hsi Lee; Els Fieremans; Dmitry S. Novikov Realistic microstructure simulator (RMS) : Monte Carlo simulations of diffusion in three-dimensional cell segmentations of microscopy images, Journal of Neuroscience Methods, Volume 350 (2021), 109018 | DOI

[10] Dang Van Nguyen; Jing-Rebecca Li; Denis Grebenkov; Denis Le Bihan A finite elements method to solve the Bloch-Torrey equation applied to diffusion magnetic resonance imaging, Journal of Computational Physics, Volume 263 (2014), pp. 283-302 | DOI | MR | Zbl

[11] E. M. Purcell; H. C. Torrey; R. V. Pound Resonance absorption by nuclear magnetic moments in a solid, Phys. Rev., Volume 69 (1946), pp. 37-38 | DOI

[12] E. O. Stejskal; J. E. Tanner Spin diffusion measurements : spin echoes in the presence of a time-dependent field gradient, The Journal of Chemical Physics, Volume 42 (1965) no. 1, pp. 288-292 | DOI

[13] H. C. Torrey Bloch equations with diffusion terms, Phys. Rev., Volume 104 (1956), pp. 563-565 | DOI

[14] Jelle Veraart; Els Fieremans; Dmitry S. Novikov On the scaling behavior of water diffusion in human brain white matter, NeuroImage, Volume 185 (2019), pp. 379-387 | DOI

Cité par Sources :