Algèbre de Heisenberg et espaces de Fock
Olivier Schiffmann1
1 Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
Journées mathématiques X-UPS, Heisenberg et son groupe (2018), pp. 87-123.

L’espace de Fock, introduit en mécanique quantique dans les années 1930, est une modélisation d’un système quantique contenant un nombre arbitraire de particules non distinguables dont les états prennent valeur dans un espace de Hilbert (séparable, de sorte que ces états sont paramétrés par un entier). D’un point de vue mathématique, c’est une représentation de l’algèbre de Lie de Heisenberg, une algèbre de Lie de dimension infinie ; dans un sens que nous préciserons, c’est même l’unique représentation (irréductible) de cette algèbre de Lie. Cela a des conséquences importantes : par exemple, l’espace de Fock construit à partir de bosons (particules pouvant être à plusieurs dans le même état quantique) est isomorphe à celui construit à partir de fermions (particules ne pouvant occuper à plusieurs le même état quantique) : c’est la correspondance bosons-fermions.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2018-03
Olivier Schiffmann 1

1 Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France 
@incollection{XUPS_2018____87_0,
     author = {Olivier Schiffmann},
     title = {Alg\`ebre de {Heisenberg} {et~espaces~de~Fock}},
     booktitle = {Heisenberg et son groupe},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {87--123},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {2018},
     doi = {10.5802/xups.2018-03},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2018-03/}
}
TY  - JOUR
AU  - Olivier Schiffmann
TI  - Algèbre de Heisenberg et espaces de Fock
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2018
SP  - 87
EP  - 123
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2018-03/
DO  - 10.5802/xups.2018-03
LA  - fr
ID  - XUPS_2018____87_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Olivier Schiffmann
%T Algèbre de Heisenberg et espaces de Fock
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2018
%P 87-123
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2018-03/
%R 10.5802/xups.2018-03
%G fr
%F XUPS_2018____87_0
Olivier Schiffmann. Algèbre de Heisenberg et espaces de Fock. Journées mathématiques X-UPS, Heisenberg et son groupe (2018), pp. 87-123. doi : 10.5802/xups.2018-03. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2018-03/

[Cha86] V. Chari Integrable representations of affine Lie-algebras, Invent. Math., Volume 85 (1986) no. 2, pp. 317-335 | DOI | MR | Zbl

[Har77] R. Hartshorne Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math., 52, Springer-Verlag, 1977 | DOI

[Kas84] Ch. Kassel Kähler differentials and coverings of complex simple Lie algebras extended over a commutative algebra, J. Pure Appl. Algebra, Volume 34 (1984) no. 2-3, pp. 265-275 Proceedings of the Luminy conference on algebraic K-theory (Luminy, 1983) | DOI | Zbl

[KR87] V. G. Kac; A. K. Raina Bombay lectures on highest weight representations of infinite-dimensional Lie algebras, Advanced Series in Math. Physics, 2, World Scientific Publishing Co., Inc., Teaneck, NJ, 1987

[Mac15] I. G. Macdonald Symmetric functions and Hall polynomials, Oxford Classic Texts in the Physical Sciences, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2015

[Var84] V. S. Varadarajan Lie groups, Lie algebras, and their representations, Graduate Texts in Math., 102, Springer-Verlag, New York, 1984 | DOI

[VV99] M. Varagnolo; E. Vasserot On the decomposition matrices of the quantized Schur algebra, Duke Math. J., Volume 100 (1999) no. 2, pp. 267-297 | DOI | MR

Cité par Sources :