Inégalités isopérimétriques et isodiamétriques
Emmanuel Russ1
1 Université Grenoble Alpes, CNRS UMR 5582, 100 rue des mathématiques, 38610 Gières, France
Journées mathématiques X-UPS (2017), pp. 1-69.

Le problème isopérimétrique semble remonter à l’Antiquité grecque et une version peut s’énoncer ainsi : parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande ?

Le problème isodiamétrique, quant à lui, consiste à savoir, parmi toutes les figures planes de diamètre fixé, quelle est celle qui a l’aire maximale.

On donne les réponses à ces questions, ainsi que de leurs extensions en dimension n quelconque, en introduisant le minimum d’objets d’analyse et de théorie géométrique de la mesure nécessaires. On examine aussi leurs extensions à des contextes géométriques non euclidiens (groupes, variétés riemanniennes), et on fait le lien avec certaines méthodes de réarrangement.

Une partie de cette présentation est issue du livre d’Hervé Pajot et l’auteur ([36]).

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2017-01
Emmanuel Russ 1

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Emmanuel Russ. Inégalités isopérimétriques et isodiamétriques. Journées mathématiques X-UPS (2017), pp. 1-69. doi : 10.5802/xups.2017-01. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2017-01/

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