Les fluides et les plasmas peuvent être décrits et analysés par les mathématiques à plusieurs niveaux : comme des systèmes de particules en interaction, ce qui relève des équations différentielles ordinaires et des problèmes à corps, ou encore comme des « milieux continus » à l’aide du concept de champs (densité, vitesse, pression, champ électro-magnétique), ce qui relève plutôt de l’analyse des fonctions. Ces différents points de vue peuvent être fructueusement unifiés à l’aide du calcul des variations et des principes de moindre action. On verra comment les modèles mathématiques d’Euler pour les fluides (xviiie siècle) et de Maxwell pour l’électromagnétisme (xixe siècle) ont fusionné au vingtième siècle pour aboutir à la magnéto-hydrodynamique qui a notamment permis de concevoir les « Tokamaks », tels ITER.
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Yann Brenier. Mathématiques des plasmas et fluides. Journées mathématiques X-UPS, Des problèmes à $N$ corps aux Tokamaks (2015), pp. 1-28. doi : 10.5802/xups.2015-01. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2015-01/
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