En concevant les mathématiques comme un graphe, où chaque sommet est un domaine, la théorie des probabilités et l’algèbre linéaire figurent parmi les sommets les plus connectés aux autres. Or leur réunion constitue le cœur de la théorie des matrices aléatoires. Cela explique peut-être la richesse exceptionnelle de cette théorie très actuelle. Les aspects non linéaires de l’algèbre linéaire y jouent un rôle profond et fascinant. Ces notes en présentent quelques aspects.
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TY - JOUR AU - Djalil Chafaï TI - Introduction aux matrices aléatoires JO - Journées mathématiques X-UPS PY - 2013 SP - 93 EP - 129 PB - Les Éditions de l’École polytechnique UR - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2013-03/ DO - 10.5802/xups.2013-03 LA - fr ID - XUPS_2013____93_0 ER -
Djalil Chafaï. Introduction aux matrices aléatoires. Journées mathématiques X-UPS, Aléatoire (2013), pp. 93-129. doi : 10.5802/xups.2013-03. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2013-03/
[ABDF11] The Oxford handbook of random matrix theory (Gernot Akemann; Jinho Baik; Philippe Di Francesco, eds.), Oxford University Press, Oxford, 2011 | MR | Zbl
[AGZ10] Greg W. Anderson; Alice Guionnet; Ofer Zeitouni An introduction to random matrices, Cambridge Studies in Advanced Math., 118, Cambridge University Press, Cambridge, 2010 | MR
[BC12] Charles Bordenave; Djalil Chafaï Around the circular law, Probab. Surv., Volume 9 (2012), pp. 1-89 | DOI | MR | Zbl
[Bha97] Rajendra Bhatia Matrix analysis, Graduate Texts in Math., 169, Springer-Verlag, New York, 1997 | DOI | MR
[Bia03] Philippe Biane La fonction zêta de Riemann et les probabilités, La fonction zêta (Journées X-UPS), Volume 2022, Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2003, pp. 165-193 | DOI | MR
[Bia04] Philippe Biane Probabilités libres et matrices aléatoires, Images des mathématiques (2004) https://images.math.cnrs.fr/pdf2004/Biane.pdf
[BS10] Zhidong Bai; Jack W. Silverstein Spectral analysis of large dimensional random matrices, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2010 | DOI | MR
[CD11] Romain Couillet; Mérouane Debbah Random matrix methods for wireless communications, Cambridge University Press, Cambridge, 2011 | DOI | MR
[CGLP12] Djalil Chafaï; Olivier Guédon; Guillaume Lecué; Alain Pajor Interactions between compressed sensing random matrices and high dimensional geometry, Panoramas & Synthèses, 37, Société Mathématique de France, Paris, 2012, 181 pages | MR
[Dal12] S. Dallaporta Quelques aspects de l’étude quantitative de la fonction de comptage et des valeurs propres de matrices aléatoires, Ph. D. Thesis, Université de Toulouse (2012) https://theses.fr/2012TOU30181
[Dei99] Percy A. Deift Orthogonal polynomials and random matrices : a Riemann-Hilbert approach, Courant Lecture Notes in Math., 3, American Mathematical Society, Providence, RI, 1999 | MR
[DG09] Percy A. Deift; Dimitri Gioev Random matrix theory : invariant ensembles and universality, Courant Lecture Notes in Math, 18, American Mathematical Society, Providence, RI, 2009 | DOI | MR
[EK12] Compressed sensing (Yonina C. Eldar; Gitta Kutyniok, eds.), Cambridge University Press, Cambridge, 2012 (Theory and applications) | DOI | MR
[ER05] Alan Edelman; N. Raj Rao Random matrix theory, Acta Numer., Volume 14 (2005), pp. 233-297 | DOI | MR | Zbl
[Erd11] L. Erdős Universality of Wigner random matrices : a survey of recent results, Russ. Math. Surv., Volume 66 (2011) no. 3, pp. 507-626 | DOI | Zbl
[For10] P. J. Forrester Log-gases and random matrices, London Math. Soc. Monographs, 34, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010 | DOI | MR
[Gui09] Alice Guionnet Large random matrices : lectures on macroscopic asymptotics, Lect. Notes in Math., 1957, Springer-Verlag, Berlin, 2009 (Lectures from the 36th Probability Summer School held in Saint-Flour, 2006) | DOI | MR
[Gui11] Alice Guionnet Grandes matrices aléatoires et théorèmes d’universalité (d’après Erdős, Schlein, Tao, Vu et Yau), Séminaire Bourbaki, Vol. 2009/2010 (Astérisque), Volume 339, Société Mathématique de France, Paris, 2011, pp. 203-237 (Exp. No. 1019) | Numdam | MR | Zbl
[HJ13] Roger A. Horn; Charles R. Johnson Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2013 | MR
[HP00] Fumio Hiai; Dénes Petz The semicircle law, free random variables and entropy, Math. Surveys and Monographs, 77, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000 | DOI | MR
[Led04] M. Ledoux Differential operators and spectral distributions of invariant ensembles from the classical orthogonal polynomials. The continuous case, Electron. J. Probab., Volume 9 (2004), pp. 177-208 | DOI | MR | Zbl
[McD89] Colin McDiarmid On the method of bounded differences, Surveys in combinatorics, 1989 (Norwich, 1989) (London Math. Soc. Lecture Note Ser.), Volume 141, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989, pp. 148-188 | MR | Zbl
[Meh04] Madan Lal Mehta Random matrices, Pure and Applied Math., 142, Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2004 | MR
[PS11] Leonid Pastur; Mariya Shcherbina Eigenvalue distribution of large random matrices, Math. Surveys and Monographs, 171, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011 | DOI | MR
[Péc06] S. Péché La plus grande valeur propre de matrices de covariance empirique, Images des mathématiques (2006) http://images.math.cnrs.fr/La-plus-grande-valeur-propre-de.html
[Tao12] Terence Tao Topics in random matrix theory, Graduate Texts in Math., 132, American Mathematical Society, Providence, RI, 2012 | DOI | MR
[Tao13] Terence Tao The asymptotic distribution of a single eigenvalue gap of a Wigner matrix, Probab. Theory Related Fields, Volume 157 (2013) no. 1-2, pp. 81-106 | DOI | MR | Zbl
[TV06] Terence Tao; Van Vu Additive combinatorics, Cambridge Studies in Advanced Math., 105, Cambridge University Press, Cambridge, 2006 | DOI | MR
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