Fondements mathématiques de l’apprentissage statistique
Christophe Giraud1
1 CMAP, UMR CNRS 7641, École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex
Journées mathématiques X-UPS (2013), pp. 59-92.

L’objectif d’un algorithme de classification est de prédire au mieux la classe d’un objet à partir d’observations de cet objet. Un exemple typique est le filtre à spam des messageries électroniques qui prédisent (plus ou moins bien) si un courriel est un spam ou non. Nous introduisons dans ces notes les principaux concepts fondamentaux de la théorie de la classification statistique supervisée et quelques uns des algorithmes de classification les plus populaires. Nous soulignons chemin faisant l’importance de certains concepts mathématiques, parmi lesquels la symétrisation, la convexification, les inégalités de concentration, le principe de contraction et les espaces de Hilbert à noyau reproduisant.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2013-02
Christophe Giraud 1

1 CMAP, UMR CNRS 7641, École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex 
@incollection{XUPS_2013____59_0,
     author = {Christophe Giraud},
     title = {Fondements math\'ematiques de~l{\textquoteright}apprentissage statistique},
     booktitle = {Al\'eatoire},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {59--92},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {2013},
     doi = {10.5802/xups.2013-02},
     language = {fr},
     url = {https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2013-02/}
}
TY  - JOUR
AU  - Christophe Giraud
TI  - Fondements mathématiques de l’apprentissage statistique
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2013
SP  - 59
EP  - 92
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2013-02/
DO  - 10.5802/xups.2013-02
LA  - fr
ID  - XUPS_2013____59_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Christophe Giraud
%T Fondements mathématiques de l’apprentissage statistique
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2013
%P 59-92
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2013-02/
%R 10.5802/xups.2013-02
%G fr
%F XUPS_2013____59_0
Christophe Giraud. Fondements mathématiques de l’apprentissage statistique. Journées mathématiques X-UPS (2013), pp. 59-92. doi : 10.5802/xups.2013-02. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2013-02/

[1] Stéphane Boucheron; Olivier Bousquet; Gábor Lugosi Theory of classification : a survey of some recent advances, ESAIM Probab. Stat., Volume 9 (2005), pp. 323-375 | DOI | MR | Zbl

[2] Stéphane Boucheron; Gábor Lugosi; Pascal Massart Concentration inequalities. A nonasymptotic theory of independence, Oxford University Press, Oxford, 2013 | DOI | MR | Zbl

[3] Stéphan Clémençon; Gábor Lugosi; Nicolas Vayatis Ranking and empirical minimization of U-statistics, The Annals of Statistics, Volume 36 (2008) no. 2, pp. 844-874 http://www.jstor.org/stable/25464648 | DOI | MR | Zbl

[4] Luc Devroye; László Györfi; Gábor Lugosi A probabilistic theory of pattern recognition, Applications of Math., 31, Springer-Verlag, New York, 1996 | DOI | MR | Zbl

[5] Trevor Hastie; Robert Tibshirani; Jerome Friedman The elements of statistical learning. Data mining, inference, and prediction, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2009 | DOI | MR | Zbl

[6] Colin McDiarmid On the method of bounded differences, Surveys in combinatorics, 1989 (Norwich, 1989) (London Math. Soc. Lecture Note Ser.), Volume 141, Cambridge University Press, Cambridge, 1989, pp. 148-188 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :