Henri Cartan a consacré une part importante de son oeuvre mathématique à la théorie des fonctions holomorphes, depuis sa thèse de doctorat ès sciences soutenue en 1928, jusqu’aux travaux postérieurs majeurs sur les fonctions de plusieurs variables. En contact étroit avec le mathématicien japonais Kiyoshi Oka à l’issue de la seconde guerre mondiale, Henri Cartan développe la théorie algébrique des anneaux de fonctions holomorphes. Ceci conduira à la notion très importante de faisceau cohérent, après l’introduction de la notion de faisceau par Jean Leray. Le séminaire Cartan, qui se tient de 1948 à 1964 à l’École Normale Supérieure, sera l’occasion de développer en profondeur la théorie des faisceaux cohérents et de leur cohomologie, en collaboration avec des mathématiciens comme Jean-Pierre Serre. Ces travaux ont révolutionné une grande partie de la géométrie algébrique ou analytique, et suscité de nombreuses recherches dans le monde. Dans ce texte, nous tentons d’expliquer quelques aspects algébriques de la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables, en particulier le résultat de Cartan publié en 1950 concernant la cohérence du faisceau d’idéaux d’un ensemble analytique.
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Jean-Pierre Demailly. Henri Cartan et les fonctions holomorphes de plusieurs variables. Journées mathématiques X-UPS (2012), pp. 103-175. doi : 10.5802/xups.2012-03. https://proceedings.centre-mersenne.org/articles/10.5802/xups.2012-03/
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